大気圏突入時の熱流束を知りたいー2. 大気のモデルー
宇宙船の運動を考える前に、大気をモデル化する。具体的には、任意の高度での空気の密度をモデル化する。
ここでは、AllenとEggersの論文に出てくる指数モデルを紹介する。
同論文では、この単純なモデルで高度20,000から180,000フィート（6から55 km）の密度をよく表せるとしている。
大気圧のデータとしてはU.S. standard atmosphere, 1976というのがある。手持ちの理科年表にもこのUS標準大気のデータが載っているので、Allen-Eggersの指数モデルと比較してみた。下図では縦軸を高度にとってプロットしており、それなりに一致しているのが分かる。
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clear variables
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Allen-Eggersのexponential atmosphere model
rho0_kgm3 = 1.752 ; % 0.0034 slugs/ft3
beta_km = 1/6.7056; % 1/22000 (1/ft)
AE.Z_km = linspace(0,60);
AE.rho_kgm3 = rho0_kgm3*exp(-beta_km*AE.Z_km);
% 1976, U.S. 標準大気
tmp= xlsread('./Z_vs_rho.xlsx');
US.Z_km = tmp(:,1)';
US.rho_kgm3 = tmp(:,2)';
%PLOT
semilogx(AE.rho_kgm3, AE.Z_km, 'Displayname', 'Allen-Eggers model')
hold all
semilogx(US.rho_kgm3, US.Z_km, '+', 'Displayname', 'US standard atmosphere, 1976')
xlabel('density (kg/m3)')
ylabel('Altitude (km)')
legend('show')
ylim([0,60])
grid on
Z_vs_rho.xlsxに保存したUS標準大気のデータは以下のとおり。
| Z (km) | rho (kg/m3) |
|---|---|
| 0 | 1.2250E+00 |
| 1 | 1.1117E+00 |
| 2 | 1.0066E+00 |
| 3 | 9.0925E-01 |
| 4 | 8.1935E-01 |
| 5 | 7.3643E-01 |
| 6 | 6.6011E-01 |
| 7 | 5.9002E-01 |
| 8 | 5.2579E-01 |
| 9 | 4.6706E-01 |
| 10 | 4.1351E-01 |
| 11 | 3.6480E-01 |
| 11.1 | 3.5932E-01 |
| 12 | 3.1194E-01 |
| 13 | 2.6660E-01 |
| 14 | 2.2786E-01 |
| 15 | 1.9476E-01 |
| 16 | 1.6647E-01 |
| 17 | 1.4230E-01 |
| 18 | 1.2165E-01 |
| 19 | 1.0400E-01 |
| 20 | 8.8910E-02 |
| 21 | 7.5715E-02 |
| 22 | 6.4510E-02 |
| 23 | 5.5601E-02 |
| 24 | 4.6938E-02 |
| 25 | 4.0084E-02 |
| 26 | 3.4257E-02 |
| 27 | 2.9298E-02 |
| 28 | 2.5076E-02 |
| 29 | 2.1478E-02 |
| 30 | 1.8410E-02 |
| 33.2 | 1.3145E-02 |
| 35 | 8.4634E-03 |
| 40 | 3.9957E-03 |
| 45 | 1.9663E-03 |
| 47.4 | 1.4187E-03 |
| 50 | 1.0269E-03 |
| 51 | 9.0690E-04 |
| 55 | 5.6810E-04 |
| 60 | 3.0968E-04 |
| 65 | 1.6321E-04 |
| 70 | 8.2829E-05 |
| 72 | 6.2374E-05 |
| 75 | 3.9921E-05 |
| 80 | 1.8458E-05 |
| 86 | 6.9580E-06 |
| 90 | 3.4160E-06 |
| 91 | 2.8600E-06 |
| 100 | 5.6040E-07 |
| 110 | 9.7080E-08 |
| 120 | 2.2220E-08 |
| 130 | 8.1520E-09 |
| 140 | 3.8310E-09 |
| 160 | 1.2330E-09 |
| 180 | 5.1940E-10 |
| 200 | 2.5410E-10 |
| 250 | 6.0730E-11 |
| 300 | 1.9160E-11 |
| 350 | 7.0140E-12 |
| 400 | 2.8030E-12 |
| 450 | 1.1840E-12 |
| 500 | 5.2150E-13 |
| 550 | 2.3840E-13 |
| 600 | 1.1370E-13 |
| 650 | 5.7120E-14 |
| 700 | 3.0700E-14 |
| 750 | 1.7880E-14 |
| 800 | 1.1360E-14 |
| 850 | 7.8240E-15 |
| 900 | 5.7590E-15 |
| 1000 | 3.5610E-15 |
