真空部品のガス抜き用穴の大きさについて

真空容器内に物を固定していくと、空気溜まりができ、真空が引けなくなってしまう。そこで、空気溜まりができないように物に穴をあけておく。下の図は、空気溜まりができてしまう状況を模式的に表している。

今日、ガス抜き用の穴をどれくらいの大きさにすべきかという話になって、簡単な計算をしたのでそのメモをここに記載する。私が直面した状況は、下図のように簡易化できた。円管のコンダクタンスは、アルバックが出している真空ハンドブックに記載されているモデルを使用している。

空気溜まりを30 mm角の直方体とし、ガス抜き用の穴の長さを10 mmとした。簡単のため、メインの真空容器の圧力は10^-5 Paで固定し、円管のコンダクタンスを求める式には空気だまりの圧力を入力した。ガス抜き用の穴の直径を2 mm, 4 mm, 6 mm, 8mmと変えて空気だまりの圧力がどのように変化するかをプロットした。プロットの結果から4 mmあればよさそうだということが分かった。この図を得るのに使用したmatlabのコードを下に掲載した。

clear variables
close all
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
tspan = [0, 1e2];
P0 = 1.013e5; % initial pressure in trapped volume (Pa)
d = [2e-3, 4e-3, 6e-3, 8e-3]; % diameter of relief hole (m)
l = 10e-3; % length of relief hole (m)
V = (30e-3)^3; % volume of trapped volume (m3)
A = 6 * (30e-3)^2; % surface area of trapped volume (m2)

Pvv = 1e-5; % pressure of main vessel (Pa)
Q = 1e-7; % outgass rate (Pa m3 s-1 m-2)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
opts = odeset('AbsTol', Pvv/1000);
ode = @(t,P) my_vacuum(t, P, V, A, d(1), l, Pvv, Q);
[t2, P2] = ode45(ode, tspan, P0, opts);

ode = @(t,P) my_vacuum(t, P, V, A, d(2), l, Pvv, Q);
[t4, P4] = ode45(ode, tspan, P0, opts);

ode = @(t,P) my_vacuum(t, P, V, A, d(3), l, Pvv, Q);
[t6, P6] = ode45(ode, tspan, P0, opts);

ode = @(t,P) my_vacuum(t, P, V, A, d(4), l, Pvv, Q);
[t8, P8] = ode45(ode, tspan, P0, opts);

figure
loglog(t2, P2, 'DisplayName', 'dia. 2 mm')
hold all
loglog(t4, P4, 'DisplayName', 'dia. 4 mm')
loglog(t6, P6, 'DisplayName', 'dia. 6 mm')
loglog(t8, P8, 'DisplayName', 'dia. 8 mm')
xlabel('t (s)')
ylabel('P (Pa)')
legend('show')

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [dPdt] = my_vacuum(t, P, V, A, d, l, Pvv, Q)
% t: time (s)
% P: pressure (Pa)
% V: volume (m3)
% A: area (m2)
% d: diameter of pipe (m)
% l: length of pipe (m)
% Pvv: pressure of main vessel (Pa)
% Q: Outgass (Pa m3 s-1 m-2)

 C = 121 * d^3 / l * (1 + 201*P*d + 2647 * (P*d).^2) ./ (1 + 236*P*d);

dPdt = -C/V.*(P - Pvv) + Q*A/V;

end